Ejercicio:
Un terreno rectangular se encuentra en la orilla de un río y se desea delimitar de modo que no se utilice cerca a lo largo de la orilla. si el material para la cerca cuesta $12 por metro colocado a los lados y $18 por metro colocado para el lado paralelo al río, determine las dimensiones del terreno de mayor área posible que pueda delimitarse con un presupuesto P, en pesos, para el material de la cerca.
Solución:
En la siguiente aplicación de Geogebra se encuentra la solución al anterior ejercicio.
En los cuadro de texto se encuentra el procedimiento que se debe llevar a cabo para encontrar la solución. Puesto que se necesita conocer el terreno de mayor area, se debe encontrar una expresion para dicha area en terminos de una sola variable, en este caso el area queda en terminos de x y la expresion resultante se deriva e iguala a cero para encontrar el valor maximo de x. Luego de esto se calcula el valor para y, y ambas variables quedan en terminos del presupuesto P, al cual se le puede asignar cualquier valor entre 0 y 500 mediante el deslizador P. En el cuadro de texto de la solucion particular, se calculan inmediatamente los valores de x y y que dan solucion a este ejercicio, luego de esto, estos valores se pueden ingresar en las respectivas casillas de entrada, obteniendo asi en la figura el terreno de mayor area que se puede construir con el presupuesto P asignado inicialmente. Para verificar que la solucion este correcta, se señala la casilla "Grafica" la cual muestra la grafica de la funcion optimizada, en este caso el area, y la respectica tangente que pasa por el punto de coordenadas (x,y) siendo x y y la solucion del ejercicio, se puede observar que dicha tangente tiene pendiente 0, es decir, es completamente horizontal con lo cual se concluye que el area se encuentra maximizada.
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Creado con GeoGebra |
Nota! Para visualizar la gráfica completamente cuando el valor de P es mayor a 300 se presiona la tecla Control y con clic sostenido se puede desplazar la aplicación en cualquier dirección.
